超声信号稀疏采样研究现状 ??????宋寿鹏，邱越，吴华清，蒋斌

超声信号稀疏采样研究现状
宋寿鹏，邱越，吴华清，蒋斌
（江苏大学 机械工程学院仪器科学与工程系，江苏 镇江  212013）
 

摘要：超声信号稀疏采样是一种不同于常规奈奎斯特采样的新兴数据采集方法，以极少的采集数据重构被测信号的特征参数，可有效解决超声检测中数据量大造成的数据传输、存储及后续处理的技术瓶颈。该技术近几年得到了长足的发展，论文结合近期本团队在该领域的研究成果，对基于有限新息率的超声信号稀疏采样原理及采样构架进行了分析，对目前国内外最新理论研究进展和实际应用现状进行了评价，并对超声信号稀疏采样的应用前景予以展望。
关键词：超声信号；奈奎斯特采样；稀疏采样；有限新息率；参数重构
 
Research Status of Sparse Sampling on Ultrasonic Signals
SONG Shou-peng，QIU Yue，WU Hua-qing，JIANG Bin
(Department of Instrument Science and Engineering， School of Mechanical Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China)
 
Abstract：Ultrasonic signal sparse sampling is an emerging data acquisition method different from conventional Nyquist sampling. It reconstructs the characteristic parameters of the measured signal with very little collected data， which can effectively solve the technical bottleneck of data transmission， storage and subsequent processing caused by the large amount of data in ultrasonic testing. This technology has been greatly developed in recent years. This paper combines the recent research results in this field， and analyzes the principle and sampling structure of ultrasonic signals sparse sampling based on Finite Rate of Innovation. This paper evaluated with the actual application status， and the application prospect of ultrasonic signals sparse sampling is prospected.
Key words：ultrasonic signals； Nyquist sampling； sparse sampling； Finite Rate of Innovation；
 parameter reconstruction
 

 超声检测是一种重要的无损检测手段，在工业与医学等领域有着广泛的应用。为了获取被测对象更丰富的信息，提高检测、评估与量化的准确性，现有的超声检测设备往往采用高频、超宽带与多传感器阵列结构，随之带来的问题就是对超声信号的采样速率提出了更高的要求，产生巨大的采集数据量，造成超声信号的数据采集、存储与传输困难，制约了超声检测的进一步发展。
根据传统的香农-奈奎斯特采样定理，采样速率需要不小于信号最大有效频率成分的2倍，才能保证信号频域信息的完整性，并准确重构原信号，这种采样速率称为奈奎斯特采样频率^[1]。在工业超声检测中使用的超声信号频率一般在兆赫兹级，为了保证检测的准确度，往往进行过采样，即以数倍于奈奎斯特采样频率的采样速率进行采样，采样速率达到十几甚至几十兆赫兹，对超声信号采集、存储与传输硬件提出了极高的要求，使得超声检测设备成本提高。
如何在保证超声信号中有用信息不丢失或尽量少丢失的情况下降低采样速率、减少采集数据量，是能够解决上述超声检测技术瓶颈的有效手段。为了突破这一难题，国内外科研人员探索使用新型采样理论对超声信号进行稀疏采样并对此进行了大量研究，提出了包括非均匀采样、压缩传感(Compressive Sensing，CS)采样^[2,3]与有限新息率(Finite Rate of Innovation，FRI)采样^[4]等新型采样理论与方法。稀疏采样使得人们可以通过比传统采样方法少得多的采集数据量准确恢复原信号的关键参数，不必再担心硬件速率能否达到要求、数据能否进行存储与传输等问题，可以将更多的注意力放在超声信号的快速处理上，实现传统采样方法无法实现的复杂算法。
本文旨在分析与对比目前超声信号常用的采样方法，在简要介绍传统的香农-奈奎斯特采样定理的基础上，对超声信号稀疏采样方法中的压缩传感采样与有限新息率采样研究进行分析介绍，包括采样理论框架、适用范围与特点等方面。重点结合近期本团队在该领域的研究成果，对超声信号有限新息率稀疏采样原理与流程进行阐述。最后对超声信号稀疏采样研究存在的难点与应用前景进行展望。
1 香农-奈奎斯特采样与重构方法
香农-奈奎斯特采样定理是最经典的信号采样理论，由奈奎斯特最先提出，并由香农进行了完善。该定理指出，带限信号 能够以2倍于信号中最大有效频率成分的采样速率 得到的均匀采样值唯一确定，其采样与重构表达式为^[1]：
       (1)
其中， 称为奈奎斯特频率，sinc为抽样函数， 为信号的采样序列， 为采样间隔。
香农-奈奎斯特采样定理的特点是以缩短采样间隔、采集大量数据来保证信号频率信息的完整，换取信号的不失真，使重构算法变得简单。对于高频、宽带信号，该定理需要很高的采样速率才能保证频域信息不混叠，同时产生庞大的数据量，对硬件提出较高的要求。而对于非带限信号，该采样定理将不再适用。
2  稀疏采样与重构
2.1  稀疏采样基本概念
稀疏采样并不是一种普适采样方法，它要求被采样信号必须具备稀疏性条件，所谓稀疏性是指信号可用少数参数来表示。信号的稀疏性最初是在时域定义的，当信号可以用少数几个已知波形的子信号来表示时，就认为信号在时域是稀疏的。随着后续研究的深入，对稀疏性的定义域有了不断的扩展，即信号若在其变换域满足稀疏性，则也可采用稀疏采样方法进行采样。变换域可理解为时域的近似对等域，通过线性映射算法可实现变换域间的重构。
超声检测信号可视为经由超声换能器中心频率调制的信号，可使用幅值、中心频率、频带宽度、初始相位等参数进行表示。同时，超声信号可以看成是超声子波与超声反射序列的卷积^[5]，只有少数非零值的反射序列可作为一组稀疏数据，超声检测信号的概率密度函数具有超高斯性。
现有的稀疏采样方法分类如图1所示^[6]，其中，具有代表性的有压缩传感采样与有限新息率采样两大类。这两种采样方法都属于均匀采样，但采样速率远低于奈奎斯特频率。这两种稀疏采样方法在对超声信号进行长时间等间隔采样时，均需要对超声信号进行预处理和调制，使得超声信号在采样速率降低的情况下也可由稀疏采样数据来准确重构。但由于这两类采样方法出发点不同，其预处理与调制方法也各不相同，需满足各自所要求的条件。

图1  稀疏采样方法分类
2.2  压缩传感采样与信号重构
压缩传感(Compressive Sensing，CS)采样理论是由D. Donoho，E. Candes及Tao等科学家于2006年提出的一种新型采样理论^[2,3]。不同于香农-奈奎斯特采样定理，压缩传感理论指出信号能够以低于奈奎斯特频率的采样速率进行采集，获得稀疏信号的投影，即“边采样边压缩”，将传统采样方法中的数据采集与压缩过程合二为一，在降低采样速率的同时压缩数据维数，最后通过求最优解的方法求得原信号。压缩传感采样理论的核心思想是对信号关键参数进行采集，舍弃其他无关信息，从而避免冗余。压缩传感采样与重构流程如图2所示，包括稀疏变换环节、测量环节与重构环节。

图2  压缩传感采样与重构流程图
稀疏变换过程可实现超声信号的降维处理，便于后续压缩采样的实现。设一维有限长离散信号 为域空间 中的 维列向量， ，且 在某一正交基 （例如傅里叶变换基、小波变换基、离散余弦基等）中具有稀疏性，则 可由该稀疏表示基和对应的稀疏稀疏表示，即：
        （2）
其中， ， 为 维稀疏基矩阵， 是信号 在稀疏基矩阵 中的稀疏投影。稀疏变换过程即在稀疏基矩阵 中使用稀疏系数表示原信号，若 中非零元素的个数 小于 ，则仅使用稀疏基矩阵基向量的 个线性组合便可表示信号 ， 为信号 的稀疏度。
在测量环节中，首先需要寻找一个与稀疏基矩阵 不相关的线性测量矩阵 ， ， 小于 且 ，使用该矩阵对信号 进行采样，得到压缩采样值 ，其中， 为测量值：
            （3）
最后通过求解欠定方程组 ，即通过求最优解的方法便可求得原信号 。
2.3  超声信号压缩传感采样研究现状
与传统的香农-奈奎斯特采样方法相比，压缩传感采样大大降低了信号的采样速率，减少了采集数据量，为解决高频、大数据量信号的采集问题提供了一种新的途径，在雷达探测、超声检测、图像处理等方面有广泛且深远的研究意义。文献[7]将压缩传感采样应用于超声成像中，研究超声成像的稀疏性及对压缩传感理论的适应性，验证了压缩传感技术在超声成像中的有效应用，减少了采集与存储的数据量。文献[8]在便携式B超检测系统中使用了压缩传感采样理论，提出了新的超声信号重构算法，在满足便携与低成本的技术要求的同时有效减少了数据量。文献[9]提出将压缩传感采样技术应用于超声相控阵检测系统，使用四种算法对超声信号进行压缩传感采样与重构，根据计算结果选取最优算法，验证该算法在超声相控阵检测中的适用性。文献[10]设计了一种高效能的稀疏字典，减少了超声信号合成孔径成像所需的数据量。文献[11,12,13,14]开展基于压缩传感的管道脉冲超声回波信号分解与重构研究，利用管道超声检测信号在特定变换域的稀疏性，应用压缩传感采样方法对其进行采样与重构。重点研究选择不同的正交基和冗余字典对超声信号进行稀疏分解，通过对比信号的重构性能来确定最优稀疏变换域。搭建了管道超声多传感器阵列内检测实验平台，验证了压缩传感采样方法在管道超声检测信号中的应用可行性。
由于压缩传感采样首先要将超声信号投影到稀疏域中，因此超声信号在稀疏域中的稀疏系数直接决定了超声信号的稀疏效果与重构精度，不同的稀疏变换矩阵又对应着不同的测量矩阵与重构算法。找到合适的稀疏变换矩阵使得超声信号的稀疏度尽量高，并且相应的测量与重构算法尽可能的便捷，是超声信号压缩传感采样的研究难点。
3 超声信号有限新息率采样
3.1  有限新息率采样与参数估计
有限新息率(Finite Rate of Innovation，FRI)采样是稀疏采样中一个重要的组成部分。Vetterli等人于2002年首次提出FRI采样理论，FRI采样最初是针对狄拉克流、微分狄拉克流、非均匀样条及分段多项式等非带限信号提出的一种稀疏采样方法，使用不同的幅值与时延参数对其进行表示，使其具有FRI信号的特征。FRI采样特点是以信号新息率为最低不失真采样速率对信号进行等间隔采样，通过运算估计出信号的特征参量，从而进行信号恢复。有限新息率信号的定义如下^[4]：
            (4)
其中 是一组已知函数， 和 为未知参量，分别表示信号的幅值与时延，所以信号 仅由幅值系数和时延决定。定义连续函数 表示 在时间间隔 内的自由度，则 的新息率定义为^[4]：
           (5)
FRI信号是指具有公式(4)形式的参量信号，其新息率 为有限值。FRI采样模型是一种全新的采样模型，根据信号在单位时间内的自由度进行采样，自由度大小决定了最少采样点数。FRI信号除了在时域满足稀疏性条件外，还需要在时域具有有限个自由度，即信号可由有限个参数确定，其自由度就是就是有限时间长度 内的参数个数。例如，设有限时间长度 内信号的脉冲个数为L，则其可由2L个参数，即L个脉冲幅值与L个脉冲时延表示，此时，只需要抽取2L个采样点，理论上就能够重构原信号。其采样速率由新息率（Rate of Innovation，ROI）决定，即 ，通常FRI信号的ROI值远低于奈奎斯特频率，即实现了FRI信号的低速率采样。
FRI采样的过程如图3所示，主要包括：
(1)模拟输入信号 经过采样核 后得到 ；
(2)对 进行等间隔采样得到采样序列 ；
(3)对 进行运算得到信号的傅里叶系数，最后进行参数估计与重构。

图3  FRI采样流程图
FRI采样在对信号与采样核的约束条件、采样方式和重构算法上与常规奈奎斯特采样有着本质区别。FRI采样理论的本质是利用FRI信号的傅里叶系数具有幂级数加权和的形式这一特征，将具有FRI特征的信号经过采样核进行预处理，使信号只保留重构所需的关键信息，从而降低采样速率与采集数据量。现有的采样核一类是获取信号的傅里叶系数，通过幂级数加权和进行参数估计，包括Sinc采样核、Sum of Sinc(SoS)采样核等。另一类是在时域将信号与采样核核函数相卷积，将其构造成幂级数加权和的形式进行参数估计，包括高斯采样核、多项式再生核、指数再生核等。
采样序列经离散傅里叶变换之后可以得到FRI信号的傅里叶向量X，再经过Y=H^-1X求取到向量Y后，可使用谱估计方法估计出FRI信号的幅值和时延参数，最终由这些参数对信号进行重构。其中，矩阵H为单位冲激函数 连续傅里叶变换L×L阶对角矩阵。
FRI采样由于采样速率低，数据量小，所以需要复杂的重构算法才能从稀疏采样值中获取原信号参数。谱估计法能将稀疏采样序列转换成傅里叶变换系数，通过解算得到有限个脉冲对应的幅值与时延参数。目前常用的谱估计方法有基于线性空间的零化滤波器法和基于矩阵空间的矩阵束法与奇异值分解法。
3.2  超声信号有限新息率采样研究现状
FRI采样理论在超声检测中的应用始于2011年。以色列的Eldar团队针对医学超声信号首次提出了超声信号的FRI采样方法^[15]，将超声信号进行预处理，将其转换为超声脉冲流信号，使其满足FRI信号的特征，利用SoS采样核对其进行平滑，以超声信号的新息率对其进行等间隔采样，最后利用零化滤波器法进行参数估计。2012年Eldar团队首次从硬件上实现了雷达信号的FRI采样，并在后续的研究当中将其应用于医学超声成像中^[16]。2013年华南理工大学的林伟毅对FRI采样在超声相控阵检测领域的应用做了进一步的研究^[17]。
2015年江苏大学的彭成庆等人研究了基于FRI的管道超声检测信号采样方法，避免压缩传感采样中稀疏字典与重构算法设计复杂等问题^[18]。研究一种基于希尔伯特变换的超声信号脉冲流形成方法，使得超声信号经过预处理后可以在保留关键特征参数的前提下成为能够FRI采样的脉冲流信号。并且研究了一种基于经验模态分解(Empirical Model Decomposition, EMD)的超声信号降噪方法应用于超声信号脉冲流形成过程中，提高了信噪比^[19]。提出基于Levenberg-Marquardt算法和线性预测(Linear Prediction.LP)结合的超声信号参数估计方法，针对FRI采样估计特征参数种类少的特点，提出了估计回波信号多参数的方法和通过加入动态时窗调制环节提高参数估计精度的方法。研究了采用单通道FRI获取稀疏采样数据的情况下，精确估计回波信号时延、幅值、脉宽以及脉冲串数目这四类参数的方法，并应用于管道缺陷超声检测中^[20,21]。考虑到便于硬件实现和低信噪比时参数的估计精度问题，进一步研究了采用多通道FRI获取稀疏采样数据的情况下，回波信号特征参数的估计方法，提出了通过加入动态时窗(Dynamic Time Window Modulation， DTWM)调制环节来提高多通道估计精度的方法，并通过实测数据检验了其性能^[22]。
2017年江苏大学的江洲等人重点对超声脉冲流形成方法、采样核实现方法及有限长信号FRI采样方法进行了研究^[23]。提出了基于正交解调技术的超声脉冲流形成方法，研究了硬件实现中信号中心频率、带宽、载频以及低通滤波器频带之间应该满足的条件，最后完成了电路的设计与制作，并通过实测验证了电路的性能^[24]。对比分析了现有FRI采样核的特点，在基于信号傅里叶系数的单通道FRI采样方案的基础上，提出了利用模拟低通滤波器逼近采样核的近似实现方法，理论分析了信号准确重构时滤波器的参数约束条件。根据约束条件，设计了采样核，通过仿真实验验证了所设计采样核的性能，并制作了采样核电路，如图4所示。针对实际超声检测信号，提出了一种有限长信号FRI采样方法，并进行了理论分析。设计了超声信号FRI稀疏采样整体系统，在国际上首次使用硬件实现了超声信号的FRI采样。通过在管道超声检测中的实际检测应用表明，该系统可以实现超声信号的FRI稀疏采样。以中心频率为5MHz的超声信号为例，常规采样方法需要约20MHz的速率进行采样，设计的FRI采样系统只需要1.1MHz的采样速率进行采样便能够准确重构原信号，采样速率仅为常规采样的5%左右，大大降低了信号采样频率，减少了采集数据量。

图4  FRI稀疏采样硬件装置
同时，江苏大学的倪英杰等人设计了集垂直入射、轴向斜入射和周向斜入射三种入射方式于一体的超声传感器复合阵列结构，如图5所示。分析了其在管道中的声场分布，建立了复合阵列空间坐标模型，并加工制作了复合阵列^[25]。利用实验室自制的FRI采样硬件电路，设计了基于LabVIEW的复合阵列稀疏数据采集系统，搭建了管道缺陷超声复合阵列检测试验平台，如图6所示，并对六种不同类型缺陷进行了检测试验，直接获取了检测信号的稀疏数据^[26]。根据超声复合阵列几何结构和声束传播特性，给出了缺陷空间位置求解算法。

图5  超声传感器复合阵列
 

图6  管道缺陷超声复合阵列检测试验平台
在上述基础上，江苏大学的李迎雪等人研究了从稀疏采样数据中获取超声信号特征参数的方法，采用基于Cadzow去噪的零化滤波器算法对实测管道超声信号进行了特征参数提取，得到了超声信号时延与幅值参数，并对其误差进行了分析。分析了信号稀疏表示的基本原理及其关键技术问题，并针对超声回波信号的特性，研究了自适应Gabor原子字典构建方法及超声回波信号稀疏表示的具体流程。通过仿真和实测实验结果分析，表明该字典具有良好的抗噪性能，能够显著提高稀疏表示的运算效率。针对遍历式原子搜索方法复杂度高、耗时长的不足，研究了基于CSO (Chicken Swarm Optimization)的原子搜索算法。试验结果表明，该方法在保持与遍历式原子搜索方法同等计算精度的条件下，运行时间仅为其20%左右。在分析传统超声成像方法特点的基础上，提出了一种基于稀疏采样数据的声学特征参数管道缺陷微元填充法，并建立了管道缺陷成像模型，实现了管道缺陷的可视化成像。并对比分析了常规采样数据和稀疏采样数据条件下不同缺陷的成像结果。试验表明，使用FRI采样方法得到的稀疏数据仍然能够获得与常规采样数据同等分辨率的缺陷可视化图像。研究了基于稀疏表示方法的管道缺陷3D声场特征参量提取方法，建立了管道缺陷超声复合阵列3D成像模型。在搭建的试验系统上对不同走向和大小的内外表面裂纹和孔状缺陷进行了3D成像实验。成像结果表明，该方法可显示缺陷的位置、大小等量化信息，为缺陷的量化与评估提供直观的判断依据^[27]。
2018年，江苏大学的申静静等人在已有FRI采样框架的基础上，建立了一个面向超声信号的改进型指数再生核稀疏采样理论框架，为硬件实现该稀疏采样方法提供了理论支撑。指出了现有指数再生核采样方法采样时信号脉冲回波时域位置受限的问题，并分析了产生这一问题的原因，提出了一种新的指数再生核稀疏采样方法，能够在不增加采样点数的情况下，实现脉冲时域位置任意信号的采样与重构，并通过仿真试验验证了该采样方法的有效性，进一步拓展了FRI采样方法的适应范围^[28]。在分析指数再生核性能结构的基础上，提出了一种基于模拟有理核与数字有理核相结合的指数再生核硬件实现框架，分析了该框架下的指数再生核参数约束条件和参数选择方法。设计并制作了模拟有理核硬件电路，如图7所示，结合相应的软硬件设计实现了基于指数再生核的超声信号物理稀疏采样，获取了超声信号的稀疏采样数据，实现了脉冲位置任意超声信号的物理稀疏采样。通过对实测数据进行参数估算，准确获取了超声信号的特征参数，验证了该稀疏采样方法及其硬件系统的有效性^[29]。

图7  模拟有理核电路
4 结语
超声信号稀疏采样追求的目的就是在超声检测中利用现有的商业化低速率采样器件以尽量低的采样速率获取尽量少的数据，以解决传统的香农-奈奎斯特采样方法在特定的超声检测场合面临的技术瓶颈。因此，超声信号稀疏采样技术研究并不是以取代传统的采样方法为目的，而是为了解决高频、超宽带与多传感器阵列的超声检测场合中采样速率过高、采集数据量造成的硬件无法实现或实现成本过高的问题。尽管人们在稀疏采样领域开展了许多深入并卓有成效的研究，但目前在该领域的大部分研究工作在稀疏采样理论的可行性与重构算法的高效性，因此大部分的研究工作基于的是理论与数值仿真研究，距离在超声检测中的实际应用仍有一定差距。
目前超声信号稀疏采样研究主要存在的难点有：
（1）对被采样信号的限制问题，即要求被稀疏采样的超声信号必须具备稀疏性。不同的稀疏采样方法对稀疏度和稀疏域要求不同，相应的采样与重构方法也不同，这就限制了超声信号稀疏采样的普适性推广。
（2）采样稀疏性与重构算法时效性的矛盾。一般来说对于超声信号的采样越稀疏、获得的数据量越少，重构的算法就会越复杂，所需的时间就越多。稀疏采样重构算法需要使用算法处理芯片，如DSP或FPGA等，增加了超声检测系统的复杂度。
（3）噪声问题。几乎所有的稀疏采样方法重构精度都受到噪声的影响。虽然有学者提出了针对噪声干扰提高系统噪声鲁棒性与重构精度的方案，但噪声问题在超声信号稀疏采样研究中必将是一个永恒的难点。
为此，归纳总结超声信号稀疏采样研究与发展的几点建议：
（1）进一步开展理论与数值仿真研究工作，理论是先导，仍是超声信号稀疏采样研究的重中之重。例如压缩传感采样中稀疏变换域的确定、测量矩阵的优化、稀疏分解字典的优化、压缩比的提高与重构算法时效性的提高；FRI采样中超声信号的预处理方法、采样核的优化方法、重构参数的多样化等问题都需要进一步开展理论研究。
（2）拓宽超声信号稀疏采样的应用领域，进一步探索超声信号稀疏采样方法的普适性。
（3）注重硬件实现，进一步探索超声信号稀疏采样及重构算法的硬件实现方法，提高稀疏采样系统的通用性，降低研发成本。
（4）结合不同稀疏采样方法的特点，充分利用超声信号的稀疏性，发挥组合优势，提高超声信号稀疏采样与重构效率。
稀疏采样技术为使用更低的采样速率、更少的采集数据量来精确重构超声信号提供了可能，稀疏采样技术在超声检测领域有着重要的研究价值，将会有广泛且深远的应用前景。
 
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联系人：宋寿鹏
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